在數(shù)學(xué)界，一個令人振奮的消息正在迅速傳播：困擾數(shù)學(xué)家一個多世紀的經(jīng)典難題——掛谷猜想（Kakeya 猜想），近日取得了突破性進展。這一成就由北京大學(xué)校友王虹與哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)副教授Joshua Zahl共同完成，他們證明了三維空間中的掛谷猜想。

掛谷猜想，這一由日本數(shù)學(xué)家掛谷宗一于1917年提出的難題，一直被視為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一大挑戰(zhàn)。它描述了一個看似簡單卻深藏奧秘的場景：一位武士在狹小的廁所中，面對敵人的攻擊，只能旋轉(zhuǎn)短棒以抵擋。問題轉(zhuǎn)化為，當(dāng)一根無限細的針向所有可能的方向旋轉(zhuǎn)時，能掃過的最小面積是多少？在數(shù)學(xué)上，這被稱為Kakeya集，即在三維空間中，包含從所有方向都能看到的單位長度線段的集合。

王虹與Joshua Zahl的研究表明，即使在三維空間中，Kakeya集看起來可能非常稀疏，但其Minkowski維度和Hausdorff維度都等于3。這意味著，盡管這些集合在外觀上可能顯得空曠，但在幾何上，它們實際上與整個三維空間具有相同的“體積”或“大小”。這一發(fā)現(xiàn)，無疑是對數(shù)學(xué)理論的一次重大貢獻。

陶哲軒，這位著名的數(shù)學(xué)家，對王虹和Joshua Zahl的成果表示了高度贊賞。他解釋說，掛谷猜想與調(diào)和分析、數(shù)論等多個數(shù)學(xué)分支緊密相連，一直是數(shù)學(xué)家們競相攻克的難題。而現(xiàn)在，王虹和Joshua Zahl用127頁的論文，向世界展示了他們的智慧與勇氣。

王虹，這位年僅34歲的年輕數(shù)學(xué)家，出生于廣西桂林平樂縣。她從小便展現(xiàn)出過人的數(shù)學(xué)天賦，16歲時便以優(yōu)異的成績考入北京大學(xué)地球與空間物理系，后轉(zhuǎn)入數(shù)學(xué)系。在巴黎綜合理工學(xué)院和麻省理工學(xué)院深造后，她成為了紐約大學(xué)數(shù)學(xué)系的副教授。此次掛谷猜想的證明，無疑為她的學(xué)術(shù)生涯增添了濃墨重彩的一筆。

而Joshua Zahl，作為不列顛哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)系的副教授，他在古典傅里葉分析和組合學(xué)領(lǐng)域有著深厚的造詣。他對交點幾何學(xué)、限制問題和Kakeya問題充滿熱情，此次與王虹的合作，更是將他對數(shù)學(xué)的熱愛推向了新的高度。

王虹和Joshua Zahl的證明過程異常復(fù)雜，他們采用了歸納法，對維度參數(shù)d進行了深入的研究。通過引入非聚集條件、Wolff公理、多尺度分析等技術(shù)，他們成功地證明了在三維空間中，Kakeya集的Minkowski維度和Hausdorff維度都等于3。這一成果，不僅解決了數(shù)學(xué)界的一大難題，更為后續(xù)的數(shù)學(xué)研究提供了新的思路和方法。

隨著這一成果的公布，王虹的名字也開始在數(shù)學(xué)界乃至全社會引起了廣泛關(guān)注。有人預(yù)測，憑借這一突破性貢獻，王虹有望成為2026年菲爾茲獎的熱門人選。菲爾茲獎，被譽為數(shù)學(xué)界的“諾貝爾獎”，旨在表彰在數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出杰出貢獻的年輕數(shù)學(xué)家。如果王虹能夠獲獎，她將成為首位獲得菲爾茲獎的中國籍女性數(shù)學(xué)家，這無疑是對她學(xué)術(shù)成就的最高肯定。